一道题，就一道初三的数学题(今天的最佳答案)

∴PD^2+PE^2-2PD*PE≥0

∴2PD*PE≤PD^2+PE^2......(1)

以同样的方式；以类似的方式

2PE*PF≤PE^2+PF^2......(2)

2PD*PF≤PD^2+PF^2......(3)

(1)+(2)+(3)，De

2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf≤2(pd^2+pe^2+pf^2)......(4)

根据已知的条件，可以得出

S△ABC=2*2*sin60 /2=√3

S△ABC = S△PAB+S△PBC+S△PAC = PD+PE+PF

PD+PE+PF=√3

(PD+PE+PF)^2=3

pd^2+pe^2+pf^2+2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf=3

2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf=3-(pd^2+pe^2+pf^2)......(5)

(5)代入(4)得到

3-(pd^2+pe^2+pf^2)≤2(pd^2+pe^2+pf^2)

1≤PD^2+PE^2+PF^2

已知(PD 2+PE 2+PF 2)有一个最小值=1。

那么，为什么P是△ABC的内核时，PD 2+PE 2+PF 2最小？

∫1≤PD 2+PE 2+PF 2是方程(4)和(5)的解。

∴当PD ^ 2+PE ^ 2+pf ^ 2 = 1时，公式(4)两边相等，即

2pd*pe+2pe*pf+2pd*pf=2(pd^2+pe^2+pf^2)

(PD-PE)^2+(PE-PF)^2+(PF-PD)^2=0

∴PD=PE=PF

所以当PD=PE=PF，即P为△ABC的内核时，(PD 2+PE 2+PF 2)有最小值=1。