回文细节的完整收集
设n是任意自然数。如果把N的位数反过来得到的自然数n1等于N，那么N叫做回文。例如，如果n=1234321，那么n称为一个回文；但如果n=1234567，那么n不是回文。
注意:
1.偶数有回文124421。
2.小数没有回文
基本介绍中文名:回文数mbth:回文数定义:同读整数基本信息，1千以内的回文数，平方回文数，实例，研究现状，回文数算法，回文数的探索过程，编程实现，JAVA源程序，用visual basic6.0，C语言编程，python源程序，manacher算法(O(n))求最长回文长度，基本情况是1千以内的回文数是22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,141,151,161, 171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,303,313,323,333,343,353,363,373,383,393,404, 414,424,434,444,454,464,474,484,494,505,515,525,535,545,555,565,575,585,595,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,707,717, 727, 737, 747, 757, 767, 777, 787, 797, 808, 818, 828, 838, 848, 858, 868, 878, 888, 898, 909, 96544.比如:121。从100到1000只有三个平方循环，即:121，484，676。其中121是11的平方。484是22的平方，也是121的四倍。676是26的平方，也是169的4倍。例如，任何数都可以用以下方式相加:29+92=121和194+491=685，586+685=1271。1271+1721 = 2992然而很多数都没有发现这样的特征(比如196，下面会提到)另一个个别的平方数是回文数的平方1 = 11 = 1211655438+0的平方= 123 4321 ……如果把每个公式中的“×”和“=”去掉，它们都变成了回文，那么我们不妨还有一些回文公式，等号两边各有两个因子。请看:12×42 = 24×2134×86 = 68×43 102×402 = 204×201012×4202 = 2024。如果把上面回文公式两边的因子的位置对调，还是会得到一个回文公式。比如把“12×42=24×21”两边的因子位置对调一下，就会得到公式:42×12=21×24。还有更精彩的回文公式，请看:12×231 = 132×21(乘积是2772)12×4032 = 2304×21(乘积是48384四位数回文的一个特点是永远不会是质数。假设是abba，那么就等于A * 1000+B * 100+B * 10+A，1001A+10B。能被11整除。六位数也是如此，同样可以被11整除。而且在计算机的帮助下，人们发现，完全平方数和完全立方数中的回文比例比一般自然数中的回文比例要大得多。比如11 ^ 2 = 121，22 ^ 2 = 484，7 ^ 3 = 343，11 ^ 3 = 1331，666。到目前为止，人们还没有找到自然数的五次方(除了0和1)以及更高次方的回文。所以数学家猜测不存在n k (n ≥ 2，k≥5；n和k是自然数)。在电子计算器的实践中，我们还发现了一个有趣的事情:任何自然数都是和它的逆序数相加的，得到的和也是和的逆序数相加的...如果重复这个过程，经过有限的步骤，将得到一个回文数。这只是猜测，因为有些数字并没有被“驯服”。比如196这个数，按照上面的变换规则重复了几十万次，仍然没有得到回文。但是，人们并不能确定运算后永远得不到回文，也不知道还需要多少步才能最终得到回文。回文算法随机找一个十进制数，把它变成另一个数，然后把这两个数相加得到一个和，这是第一步；然后把这个和反过来加上原来的和得到新的和。这是第二步。按照这个方法，一步步往下数，直到一个“回文数”为n，例如:28+82 = 110，111 = 121，分两步得到一个“回文数”。如果继续数下去，会得到更多的回文。这个过程叫做“196算法”。在探索回文的过程中提到的数字196是第一个可能的“Likelill数”，因此受到了最多的关注。既然无法证明一个数永远不能形成回文，那么“196和其他(看起来)不能形成回文的数都是瑞克尔数”这个命题只是猜测，而不是证明。只能证明那些反例，即如果一个数最终能形成一个回文数，那它就不是Rickerry数。1938年，在电子计算机出现之前，美国数学家d . Lehmer(1905-1991)计算了第73步，得到了一个不构成“回文数”的35位和数。时至今日，挑战这个问题的数学爱好者从未停止过，并且随着计算机技术的发展，爱好者们不断编写不同的程序来挑战这个问题。根据作者最新的调查，领导者W.V.Landingham到2006年2月已经计算了699万步，得到了超过2.89亿比特的和，结果中仍然没有“回文数”。此外，本文还介绍了达到回文数所需步数的世界纪录。它是一个19的数字1，186，060，307，891，929，990。计算回文数需要261步。2005年6月30日由杰森·杜塞特的算法和程序发现。下表列出了达到“回文数”所需步骤最多的代表数字。编程JAVA源程序PublillassPlalindrome { publistaticvoidmain(string[]args){ system。out . println(" 11IS "+(isplalindrome(11))？" ":" not ")+" Plalindromenumber ")；system . out . println(" 123 is "+(isPlalindrome(123)？" ":" not ")+" Plalindromenumber ")；system . out . println(" 17251 is "+(isPlalindrome(17251)？" ":" not ")+" Plalindromenumber ")；system . out . println(" 2882 is "+(isPlalindrome(2882)？" ":" not ")+" Plalindromenumber ")；} publistaticbooleanisplanalindrome(int number){该方法实现判断一个数是否为回文字符串num = string . value of(number)；returnnewStringBuffer(num)。反转()。toString()。equalsIgnoreCase(num)；}} - 11是Plalindrome number 123不是Plalindrome number 17251不是Plalindrome number 2882 I Spralindrome number是visual basic 6.0 for I = 100 to 99999 '。你可以在这里100后填写。我在这里填99999表示3位数到5位数之间的所有回文。If if StrReverse(i)=i then print i T使用StrReverse函数确定求逆后的数是否与原数相同。如果相同，说明这个数是回文。接下来是用C语言编程的# include