陈景润摘取数学皇冠上的明珠指的是什么 语文课堂作业本上的 是关于华罗庚的
摘取皇冠上的明珠
-- 哥德巴赫猜想
自然科学的皇后是数学，数学的皇冠是数论。而哥德巴赫猜想，则是皇冠上
那颗璀璨夺目的明珠。自从十八世纪中叶哥德巴赫提出这一猜想之后，无数的数
学家都被这颗明珠发出的耀眼光彩所吸引，纷纷加入到摘采它的行列中去。然而
却始终没有人能够成功。
十八世纪过去了，没有人能证明它。
十九世纪过去了，仍然没有人能证明它。
历史进入了二十世纪，自然科学的发展日新月异，无数的科学堡垒被科学家们逐
一攻克。到了本世纪的二十年代，哥德巴赫猜想开始有了一点进展。各国数学家
迂回前进，逐渐缩小了包围圈。在这场世界范围内的世纪竞赛中，一位大家耳熟
能详的中国人--陈景润，战胜了各国数学好手，获得了领先的殊荣。尽管哥德巴
赫猜想还只是一个猜想，但是自从它被提出直至今日，仍然没有其它的科学高峰
可以遮掩它的光芒。历史又到了世纪之交，即将翻开崭新的一页，而人类却仍然
只能带着这个遗憾跨入二十一世纪。哥德巴赫猜想，究竟是怎样的难题呢？
寻找最大的素数
1，2，3，4，5，……，这些数称为正整数。在正整数中，能被2整除的数，
如2，4，6，8，……，被称为偶数。不能被2整除的，如1，3，5，7，……，则被
称为奇数。还有一种数，如2，3，5，7，11等等，只能被1和它本身，而不能被其
它正整数整除的，叫做素数。除了1和它本身，也能被其它正整数整除的，如4，
6，8，9等等，就称为合数。一个整数，如能被一个素数所整除，这个素数就叫做
这个整数的素因子。如6，就有2和3两个素因子；而210，就有2，3，5，7四个素
因子。
素数在数学中是非常重要的一个概念。素数重要的理由，希腊数学家欧几里
德（Euclid，约公元前350年～公元前300年）早在两千多年前就已经知道
了。欧几里德搜集了当时所有他可以得到的数学知识，写出了一本13卷的数学著
作《原本》。书中有这样一个现在被称为“算术基本定理”的定理：每一个大于
1的自然数，或者是素数，或者可表示为若干素数的乘积，这种表示若不计素数排
列的次序则是唯一的。
例如，630是7个素因子（其中一个重复出现两次）的乘积：
630＝2×3×3×5×7
上式中等号右边的部分被称为630这个数的素因子分解。
算术基本定理告诉我们，素数是构作自然数的基本的建材，所有的自然数都
是由他们建造的。素数很像化学家的元素或者是物理学家的基本粒子。掌握了任
一个数的素因子分解，数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此素数性
质的研究就成为了数论中最古老与最基本的课题之一。早在欧几里德时代就已经
证明了素数有无穷多个。然而对于每一个人来说，素数似乎并没有什么特殊的地
方。2，3，5，7，11……，每一个人都能随口说出一串来。但是往后呢？让我们
来看一看吧。
我们首先选定一个自然数，把它记为N；对小于N的素数的个数我们记为π(n
)。比较随着N的不同取值π(n)／n发生的变化，我们就会发现顺着自然数的序
列，素数越来越少了。
表1：素数的分布
N π(n) π(n)/n
10 4 0.400
100 25 0.250
1000 168 0.168
10000 1229 0.123
100000 9592 0.096
1000000 78498 0.078
17世纪法国数学家梅森（Mersenne）提出了一种寻找素数的方法。
梅森在1644年出版的著作《物理数学随感》（Cogitata Physica-Mathemati
c）的序言中称，对于n＝2，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257，数Mn
＝2n－1是素数，而对其它所有小于257的数n，Mn是合数。他是如何得到这一
结论的呢？无人知晓。但他确实惊人地接近了真理。直到1947年有了台式计算机
，人们才能检查他的结论。他只犯了5个错误：M67和M257不是素数，而M61，
M89和M107是素数。
梅森数提供了一种找出非常大的素数的漂亮的方法。函数2n随n的增大快速增
长，这保证了梅森数Mn很快就变得极大，人们便想到去寻找那些使Mn为素数
的n。这类素数称为梅森素数。初等代数知识告诉我们，除非n本身是素数，否
则Mn不会是素数，所以我们只需注意取素数值的n。不过大多数素数n也导致
梅森数Mn是合数。看来寻找适当的n并不容易--尽管前几个数让你觉得并不难
。1998年2月12日美国加州州立大学19岁的罗兰·克拉克森新找到了一个合适的n
，他利用电脑发现了目前已知的最大素数。这个素数是2乘以3021377次方减1。这
是一个909526位数，如果用普通字号将这个数字连续写下来，它的长度可达3000
多米。克拉克森利用课余时间算了46天，在1月27日终于证明这是一个素数。这个
素数到底有多大呢？让我们用另外一个大素数来比较一下吧！
在一个普通的8×8个方格的棋盘，我们按如下规则往方格里摆放2毫米厚的筹
码（如英国10便士的硬币）。先将方格编号，为1～64。在第一个格子里放2枚筹
码，第二个格子里放4枚筹码，第三个格子里放8枚筹码。以此类推，下一格里放
的筹码数恰为前一格里的两倍。于是，在第n个格子有2n个筹码，在最后一格里
就有264个筹码。你能想象这摞筹码有多高吗？1米？100米？10000米？肯定不对
！好，不管你信不信。这摞筹码将直冲云天，超过月亮（它只不过400000千米远
），超过太阳（1.5亿千米远），几乎直达（除太阳外）最近的恒星半人马座的α
星，离地球大约4光年。用十进位数表示，264为：18446744073709551616。
264就那么可观，为了得到出现在目前最大的素数中的23021377－1，你需要在
一个比1738×1738个方格还要大的棋盘上玩上面的游戏！
寻找大素数具有实际应用价值。它促进了分布式计算技术的发展。用这种方
法，有可能使用大量个人电脑来做本来要用超级计算机才能完成的项目。此外，
在寻找大素数的过程中，人们必需反复乘很大的整数。现在一些研究者已经发现
加快运算速度的办法，而这些办法又可以用在其他科学研究上。大素数还可以用
来加密和解密。寻找梅森素数的方法还可用来测试电脑硬件运算是否正确。
相对于无穷的素数而言，我们迄今所发现的还只是极其有限的。同时，我们能够
证明与素数有关的命题是很少的。哥德巴赫猜想正是一个关于素数的命题，一个
我们人类用了250多年时间还未证明的命题。
哥德巴赫的猜想
看起来似乎是十分简单的数字，却包含着许多有趣而深奥的学问。在数论研
究中，往往根据一些感性认识，小心的提出“猜想”，然后再通过严格的数学推
论来论证它。上文中我们说过，任何合数都可以分解为素数的乘积，那么把合数
分解成素数之和的情况又如何呢？这里面是否有什么规律呢？
一七四二年，德国的一位中学教师哥德巴赫（Goldbach）发现，“任何一个
大偶数都可以写成两个素数之和”。例如：6＝3＋3，9＝2＋7等等。他对许多偶
数进行了验证，都说明是对的。但是这需要给出证明。因为尚未证明的数学命题
只能称之为猜想。他自己不能证明这个命题，于是就向当时赫赫有名的瑞士大数
学家欧拉（Euler）请教，请他来帮忙。欧拉是当时最负盛名的数学家之一，尽管
他对哥德巴赫的猜想表示相信，但是他却被这个貌似简单的命题难住了。一直到
他去世，欧拉也没有能够完成对哥德巴赫猜想的证明。
哥德巴赫的信中提出了两个猜想：
任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。
任何一个大于5的奇数都是3个素数之和。
容易证明猜想（2）是猜想（1）的推论，所以问题就归结为证明猜想（1）。
事实上，对于这个猜想，有人对一个一个的偶数进行了验算。一直到几亿之
巨，都表明这个猜想是正确的。但是更大更大的数呢？猜想也应该是对的。猜想
应当被证明。然而证明它确是很难很难。1900年，德国数学家希尔伯特在国际数
学会的演讲中，把哥德巴赫猜想看成是以往遗留的最重要的数学问题之一。他将
“哥德巴赫猜想”列入了他提出的“当代数学家的23个挑战”之中。而1912年，
德国数学家朗道在国际数学会的演说中说，即使证明较弱的命题“（3）存在一个
正整数a，使每一个大于1的整数都可以表示为不超过a个素数之和”，也是现代
数学家所力不能及的。要说明的是，如果（1）成立，则取a＝3即可。1921年，
英国数学家哈代在哥本哈根召开的数学会上说过，猜想（1）的困难程度是可以和
任何没有解决的数学问题相比的。
然而，人类的聪明才智总是不断的突破着一个又一个他们自己设定的极限。
就在此后的1年，即1922年，英国数学家哈代与李特伍德提出了一个研究哥德巴赫
猜想的方法，即所谓的“园法“。1937年，苏联数学家依·维诺格拉朵夫应用圆
法，结合他创造的三角和估计方法，证明了每个充分大的奇数都是三个素数之和
。从而基本上证明了哥德巴赫信中提出的猜想（2）。
就在一部分数学家全力攻坚哥德巴赫猜想（2）的时候，另一部分数学家也向
猜想（1）吹响了冲锋的号角。很早以前，人们就想证明，每一个大偶数是两个“
素因子不太多的”整数之和。他们想这样子来设置包围圈，想由此来逐步、逐步
证明哥德巴赫猜想这个命题，即一个素数加一个素数（1+1）是正确的。于是，人
们一步一步的，尽管非常缓慢，但是总算逐渐接近了证明哥德巴赫猜想。
1920年，挪威数学家布朗改进了有2000多年历史的埃拉多染尼氏“筛法”，
证明了每个充分大的偶数都是两个素因子个数不超过9的正整数之和。相对于最终
命题（1＋1），我们将布朗的结果记为（9＋9）。1924年，德国数学家拉德马哈
尔证明了（7＋7）；1930年，苏联数学家史尼尔曼用他创造的整数“密率”结合
布朗筛法证明了命题（3），并可以估算出a的值。1932年，英国数学家埃斯特曼
证明了（6＋6）；一九三八年，苏联数学家布赫斯塔勃证明了（5＋5）；一九四
○年，他又证明了（4＋4）。一九五六年，数学家维诺格拉多夫证明了（3＋3）
。
我国数学家华罗庚早在30年代就开始研究这一问题，得到了很好的成果，他证
明了对于“几乎所有”的偶数，猜想（1）都是对的。解放后不久，他就倡议并指
导他的一些学生研究这一问题，取得了许多成果，获得国内外高度评价。1965年
，我国数学家初显身手，由王元证明了（3＋4），同一年，苏联数学家阿·维诺
格拉朵夫又证明了（3＋3）。1957年，王元证明了（2＋3）。包围圈越来越小，
越来越接近（1＋1）了。但是以上所有的证明都有一个弱点，就是其中的两个数
没有一个可以肯定是素数。
对此，事实上早就有数学家注意到了。于是，他们另外设置了一种包围圈，
即设法证明，“任何一个大偶数都可以写成一个素数和另一个素因子不太多的整
数之和。”1948年，匈牙利数学家兰恩易重新开辟了另一个战场，另劈捷径的证
明了：每个大偶数都是一个素数和一个“素因子都不超过六个的”数之和。1962
年，我国数学家、山东大学讲师潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩才各自独立的证明
了（1＋5），前进了一步；同年，王元、潘承洞和巴尔巴恩又都证明了（1＋4）
。一九六五年，布赫斯塔勃、维诺格拉多夫和数学家庞皮艾黎都证明了（1＋3）
。
人们在哥德巴赫猜想的证明方面所取得的不断进展，仿佛使人们已经看到了
完全证明它的希望。从（1＋3）到（1＋1），只剩下了两步之遥。究竟谁能够最
后摘下这颗皇冠上的明珠呢？
1966年，中国年青的数学家陈景润证明了（1＋2），取得了迄今世界上关于猜想
（1）最好的成果。他证明了，任何一个充分大的偶数，都可以表示成为两个数之
和，其中一个是素数，另一个或为素数；或为两个素数的乘积。虽然“哥德巴赫
定理”还是没有产生，但是这一离它最近的结论却被世界各国一致冠以一个中国
人的名字--“陈氏定理”。
摘取皇冠上的明珠
1933年，陈景润诞生在福建省福州市。他的父亲是一名邮政局的小职员，母
亲则一位善良却操劳过度的妇女，一***生下了十二个孩子，养活了六个。虽然没
有哪一对父母不愿意疼爱自己的孩子，但是排行第三的陈景润上有哥哥姐姐，下
有弟弟妹妹，无法成为父母最疼爱的孩子。仿佛是一个多余的人一样，陈景润没
有享受到多少童年的欢乐。
当小景润刚刚开始记事的时候，日本鬼子就打进了福建省。幼小的他只能提
心吊胆的过日子，心灵受到了极大的伤害。在家里得不到乐趣，在小学里他也总
是被人欺负，这使他养成了内向的性格。陈景润开始喜欢上了数学，因为数学题
的演算可以帮他打发掉大部分的时间。
小学毕业之后，陈景润在初中里仍然是一个受到歧视的孩子。抗战结束，陈
景润进入了英华书院。当时的学校里，有一位曾经是国立清华大学航空系主任的
数学老师。这位老师学识渊博，诲人不倦，激发了许多同学对数学的热爱。
有一次，老师上课时给同学们介绍了一道数论中著名的难题，这就是哥德巴
赫猜想。对于别的同学，或许三分钟热度很快就过去了，因为这是一道困扰了整
个人类两个世纪的难题！不要说解决它，就是对一位大数学家而言，想要取得一
点进展也要耗费巨大的努力。然而，却被这个难题迷住了，并将它深深的印在了
脑海，直至付出了一生的心血！
高中毕业之后，陈景润进入了厦门大学数学系。由于成绩特别优异，他提前
毕业，站在了讲台上，成为了一名老师。然而长期养成的内向性格却使他无法像
高中的那位老师一样把自己丰富的知识全部传授给学生。几经周折，他的数学天
赋被当时在中国科学院数学研究所供职的华罗庚发现，陈景润于1956年被调入这
一中国数学研究的圣殿，成为了一名助理研究员。
从此，他的数学天赋得到了充分展示的机会。短短几年，他就在圆内整点问
题，球内整点问题和华林问题等方面，改进了中外数学家的结果。单单就这些成
就而言，他已经获得了巨大的成功。但是他始终没有忘记高中时在他心里留下的
那个深深的烙印--哥德巴赫猜想。在具备了充分的条件之后，他向这颗明珠进军
了！
不懈的努力结出了丰硕的成果。陈景润终于在摘取明珠的道路上又迈出了极
为重要的一步。在对筛法作了新的重要改进之后，他在1965年初步解决了（1＋2
），写出了长达200多页的证明。1966年5月，陈景润在中国科学院的刊物《科学
通报》第十七期上宣布他已经证明了（1＋2）。
就在一年以前，外国数学家使用高速计算机证明了（1＋3）。而陈景润仅靠
手写心算，就得出了更好的结论。但是由于证明过于烦琐，需要进一步的简化。
于是，陈景润又扎进了稿纸中，继续着他的攀登之路。一切与研究无关的事情，
都不能扰乱他的思绪。就在他那间6平方米的小屋里，在几麻袋的演算稿纸间，陈
景润忍受着常人所不能忍受的艰辛困苦，孜孜不倦的追逐着那一个梦想。
1973年春节刚过，陈景润完成了他的论文的修改稿《大偶数表为一个素数与
不超过两个素数乘积之和》，即（1＋2），并予以发表。陈景润在论文中证明了
：
每个大偶数可表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和；
设D(N)是N表为两个素数之和的表法个数，证明了对充分大偶数N有D(N)<7.8342(
N)/(LnN)2；
这两个结论把哥德巴赫猜想的证明大大推进一步，并在国际上被称为“陈氏
定理”。
这一成果在世界数学界引起了强烈反响，为我国赢得了巨大的国际声誉。西
方记者迅速知道了此事，消息很快就传遍了全球。英国数学家哈勃斯丹和德国数
学家李斯特得知此事时，著作《筛法》正在印刷。然而他们立即抽回书稿重新编
写，加入了第十一章：“陈氏定理”，并给予极高的评价：“从筛法的任何方面
来说，它都是光辉的顶点”。而同时在国外的一些数学刊物上，诸如“杰出的成
就”、“辉煌的定理”等等类似的赞美之词不胜枚举。一位英国数学家甚至写信
给他说道，“你移动了群山！”
令人痛惜的是，长期的艰苦研究给陈景润的身体带来了许多的病痛。虽然他
受到了党和国家的亲切关怀，仍然由于心力交悴，没能跨出证明哥德巴赫猜想这
个令各国数学家前赴后继为之奋斗了250多年的古典数学难题的最后一步，留下了
本世纪数学史上最大的一个遗憾。尽管如此，在30多道世界性的数论难题中，陈
景润独自攻克了六、七道，尤其是在对哥德巴赫猜想证明方面所取得的成就，至
今仍然无人能望其项背。
1996年3月19日，，一个对于整个世界数学界来说都是令人扼腕痛惜的日子。
中国科学院院士、数学研究所一级研究员陈景润教授因长期患病，医治无效，与
世长辞，享年63岁。
世纪的期盼
很多人不明白，研究哥德巴赫猜想这样一个“纯粹的数字游戏”有什么意义
呢？要知道，科学成就大概可以分为两类。一种是经济价值明显，可以直接以物
质财富的多少来计算的，是“有价之宝”；然而另一种成就是在宏观世界、微观
世界、宇宙天体、基本粒子等领域之中取得的，它们的经济价值无法估算，远远
超出人们的想象，被称为“无价之宝”。陈景润的“陈氏定理”就是属于后者。
哥德巴赫猜想对于数学而言是非常重要的，事实上作为对素数这一数学“基
本粒子”的一个最重要的猜想，解决它将会使整个人类对自然科学的认识前进一
大步。因此有不少数学家致力于简化“陈氏定理”的证明。目前世界上***有好几
个简化证明，最简单的是由我国数学家丁夏畦、潘承洞与王元***同得到的。
在人类研究哥德巴赫猜想的过程中所发明、应用的许多方法，不仅对数论有
广泛的应用，而且也可以用到不少数学分支中去，推动了这些数学分支的发展，
为整个社会的前进提供了无穷的动力。比如素数就为人类提供了编制密码的好方
法，为人们通讯安全起了很大的作用。作为自然科学大厦基石的数学，它的每一
个进步，哪怕是极其微小的，都可能使我们将整个大厦构筑得更加辉煌与壮观。
又过去了数十年的时间，对哥德巴赫猜想证明的尝试虽然它被提出的那一天
起就从来就没有停止过，但是整个世界却又再次长时间的陷入了困惑之中。而今
，人类又一次站在了世纪之交的历史时刻。科学技术的迅猛发展给科学家们攀登
知识的高峰提供了远胜于前的便利条件。尤其是高速计算机的使用，使得一些诸
如“四色定理”之类的数学难题迎刃而解。但是对于哥德巴赫猜想这颗皇冠上的
明珠，人类的聪明才智是否能在下一个世纪让它耀眼的光环完全显露呢？
没有人知道答案，世纪的期盼在向人类召唤。（潘治）