高中数学三角函数教学设计
写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课,下面是我分享给大家的高中数学三角函数教学设计,希望大家喜欢!
高中数学第一单元三角函数教学设计
第二十四教时
教材:倍角公式,推导?和差化积?及?积化和差?公式
目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。
过程:
一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:
例一、 已知 , ,tan? = ,tan? = ,求2? + ?
(《教学与测试》P115 例三)
解: ?
又∵tan2? < 0,tan? < 0 ? ,
2? + ? =
例二、 已知sin cos? = , ,求 和tan?的值
解:∵sin cos? = ?
化简得: ?
∵ 即
二、 积化和差公式的推导
sin(? + ?) + sin( ?) = 2sin?cos sin?cos? = [sin(? + ?) + sin( ?)]
sin(? + ?) ? sin( ?) = 2cos?sin cos?sin? = [sin(? + ?) ? sin( ?)]
cos(? + ?) + cos( ?) = 2cos?cos cos?cos? = [cos(? + ?) + cos( ?)]
cos(? + ?) ? cos( ?) = ? 2sin?sin sin?sin? = ? [cos(? + ?) ? cos( ?)]
这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将?积式?化为?和差?,有利于简化计算。(在告知公式前提下)
例三、 求证:sin3?sin3? + cos3?cos3? = cos32?
证:左边 = (sin3?sin?)sin2? + (cos3?cos?)cos2?
= ? (cos4 cos2?)sin2? + (cos4? + cos2?)cos2?
= ? cos4?sin2? + cos2?sin2? + cos4?cos2? + cos2?cos2?
= cos4?cos2? + cos2? = cos2?(cos4? + 1)
= cos2?2cos22? = cos32? = 右边
?原式得证
三、 和差化积公式的推导
若令? + ? = ?, ? = ?,则 , 代入得:
?
这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。
例四、 已知cos cos ? = ,sin sin? = ,求sin(? + ?)的值
解:∵cos cos ? = ,? ①
sin sin ? = ,? ②
∵
?
四、 小结:和差化积,积化和差
五、 作业:《课课练》P36?37 例题推荐 1?3
P38?39 例题推荐 1?3
P40 例题推荐 1?3
高中数学三角函数的诱导公式教学设计
1 教材分析
1.1 教材的地位与作用
本节课教学内容?诱导公式(二)、(三)?是人教版《高中代数》上册第二章?2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章?任意角的三角函数?一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0?~90?角的三角函数值问题,诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义
1.2 教学重点与难点
1.2.1 教学重点
诱导公式的推导及应用
1.2.2 教学难点
相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.
2 目标分析
根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标如下
2.1 知识目标
1)识记诱导公式.
2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.
2.2 能力目标
1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法.
2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.
3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力.
2.3 情感目标
1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神.
2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.
3 过程分析
3.1 创设问题情境,引导学生观察、联想,导入课题
1)提问:三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.
2)板书:诱导公式(一).
sin(k?360?+?)=sin?,cos(k?360?+?)=cos?.
tan(k?360?+?)=tan?,cot(k?360?+?)=cot?(k?Z)
结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等.
②把求任意角的三角函数值问题转化为求0?~360?角的三角函数值问题.
教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识,为学生学习新知识作铺垫.
3)学生练习:试求下列三角函数值
sin1110?,sin1290?.
教学设想 由已有知识导出新的问题,为学习新知识创设问题情境,以引起学生学习需要和学习兴趣,激发学生的求知欲,启迪学生思维的火花.
4)介绍单位圆概念后,引导学生观察演示(一)并思考下列问题:
①210?能否用(180?+?)的形式表达(0?<?<90?)?(210?=180?+30?)
②210?与30?角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)
③设210?,30?角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)
④设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]
⑤sin210?与sin30?的值的关系如何?
教学设想 通过微机动态演示,引导学生发现210?与30?角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系,借助三角函数定义,寻找sin210?与sin30?值的关系,达到转化为求0?~90?角三角函数值的目的.
学生通过主动探索、发现解决问题的途径,体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.
5)导入课题
对于任意角?,sin?与sin(180?+?)的关系如何呢?试说出你的猜想.
3.2 运用迁移规律,引导学生联想、类比、归纳、推导公式
1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题:
①?与(180?+?)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)
②设?与(180?+?)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'位置关系如何?(关于原点对称)
③设点P(x,y),那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]
④sin?与sin(180?+?),cos?与cos(180?+?)关系如何?
⑤tan?与tan(180?+?),cot?与cot(180?+?)关系如何?
⑥经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?
2)板书诱导公式
sin(180?+?)=-sin?,cos(180?+?)=-cos?,
tan(180?+?)=tan?,cot(180?+?)=cot?.
结构特征:①函数名不变,符号看象限(把?看作锐角时).
②把求(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.
教学设想 激发学生做出猜想后,启发学生把特殊问题(求sin210?值)与一般问题进行类比,实现方法迁移,引导学生观察演示,发现角?与(180?+?)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系,把求角(180?+?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.对学生进行归纳思维训练,培养学生归纳思维能力.
微机的动态演示,使学生对?为任意角?有准确的认识,初步体验从特殊到一般的归纳推理形式,领会数学的归纳转化思想和方法.
3)基础训练题组一
求下列各三角函数值(可查表):
②试求sin[180?+(-210?)]的值
分析:
对于问题②学生可能出现的情况为:
sin[180?+(-210?)]=-sin(-210?),
或sin[180?+(-210?)]=sin(-30?).
(至此,大多数学生已无法再运算)
教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知,又一次创设问题情境,把学生的学习兴趣进一步推向高潮,激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.
4)引导学生观察演示(三),并思考下列问题:
①30?与(-30?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设30?与(-30?)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'的位置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]
④sin(-30?)与sin30?的值关系如何?
教学设想 引导学生把求sin210?问题与sin(-30?)进行类比,实现方法迁移.通过微机动态演示,发现-30?与30?角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义,寻找sin(-30?)与sin30?值的关系,达到转化为求0?~90?角三角函数的值的目的.
5)导入新问题:对于任意角?,sin?与sin(-?)的关系如何呢?试说出你的猜想?
6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题:(设?为任意角)
①?与(-?)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)
②设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'位置关系如何?(关于x轴对称)
③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]
④sin?与sin(-?),cos?与cos(-?)关系如何?
⑤tan?与tan(-?),cot?与cot(-?)的关系如何?
7)学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视,及时反馈、矫正、讲评.
8)板书诱导公式
sin(-?)=-sin?,cos(-?)=cos?.
tan(-?)=-tan?,cot(-?)=-cot?.
结构特征:函数名不变,符号看象限(把?看作锐角)
把求(-?)的三角函数值转化为求?的三角函数值.
9)基础训练题组(二):求下列各三角函数值(可查表)
③cos(-240?12');④cot(-400?).
3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力
课堂小结:(以提问、填空形式让学生自己完成)
1)诱导公式:
sin(k?360?+?)=sin?.
cos(k?360?+?)=cos?.
tan(k?360?+?)=tan?.
cot(k?360?+?)=cot?.(k?Z)
sin(180?+?)=-sin?.
cos(180?+?)=-cos?.
tan(180?+?)=tan?.
cot(180?+?)=cot?.
sin(-?)=-sin?.
cos(-?)=cos?.
tan(-?)=-tan?.
cot(-?)=-cot?.
2)公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把?看作锐角时)
3)方法及步骤:
教学设想 通过提问、填空的形式,引导学生概括归纳已有知识,形成知识系统,发现知识规律及其结构特征,深化对诱导公式内涵和实质的理解,强化记忆.
挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法,培养学生的概括抽象能力,形成知识网络和方法网络.
4)能力训练题组:(检测学生综合运用知识能力)
5)课外思考题.
①求下列各三角函数值:
6)作业与课外思考题
作业:P162习题十三(1)?(6)
教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力,培养学生的创造性思维能力,提高学生分析问题和解决问题的实践能力.
为学生课外留下?余音?,培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯,为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.
4 教法分析
根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律,本节课采用了?问题、类比、发现、归纳?探究式思维训练教学方法.
4.1 利用已有知识导出新的问题,创设问题情境,引起学生学习兴趣,激发学生的求知欲,达到以旧拓新的目的.
4.2 由(180?+30?)与30?,(-30?)与30?终边对称关系的特殊例子,利用多媒体动态演示,学生对?为任意角?的认识更具完备性,通过联想,引导学生进行问题类比、方法迁移,发现任意角?与(180?+?),-?终边的对称关系,进行从特殊到一般的归纳推理训练,学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性,培养学生的创新能力.
4.3 采用问题设疑,观察演示,步步深入,层层引发,引导联想类比,进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下,学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式),培养学生的创新意识和创新精神,培养学生的思维能力.
4.4 通过能力训练题组和课外思考题,把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广,为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备,把归纳推理和演绎推理有机结合起来,发展学生的思维能力.
5 评价分析
本节课教学过程中通过问题设疑,引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳,发现数学公式,体现以教师为主导,学生为主体,积极思维的学习过程.
在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中,师生的信息交流畅通,反馈及时,评价及时,矫正及时,学生思维活跃,教学活动始终处于教师期望控制中.
5 教案设计说明
5.1 关于本节课教学指导思想
归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式,拉普拉斯曾说:?发现真理的主要工具也是归纳和类比?.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位,归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一,诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中,通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施,创设问题情境,引导学生从特殊的、个别的属性,通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程,促使学生积极思维主动探索,勇于发现,敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练,学生主动地获得新的知识,并在获得知识的过程中,形成良好的思维品质,发展学生的思维能力.
5.2 关于教学过程的设计
1)重现已有相关知识,为学习新知识作好铺垫.
2)思维总是从问题开始的,在sin1290?的求值过程中,从已知到未知,引发新的问题,营造氛围,引起学生学习需要和学习兴趣,激发学生的求知欲.
3)数学的思想方法是数学素质的核心,由sin210?的求值过程,把未知转化为已知,引导学生发现推导诱导公式的方法和途径,领会数学的归纳转化思想方法.
4)通过多媒体直观动态的演示,从特殊到一般完成所有情况的分类,引导学生联想,进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论,形成公式,进行归纳思维训练.
5)通过分析诱导公式的结构特征,强化对诱导公式的理解和记忆,深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统,培养学生的概括抽象能力.
6)通过基础训练题组和课外思考题的练习,掌握解决问题的方法,形成技能,提高学生分析问题和解决问题的能力.
高中数学二倍角的三角函数教案设计
一、知识与技能
1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.
2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。
3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。
二、过程与方法
1.让学生自己由倍角公式导出半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;
2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.
三、情感、态度与价值观
1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。
2.培养用联系的观点看问题的观点。
教学重点与难点:
重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)
难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。
学法与教学用具:
1. 学法:
(1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。
(2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.
2. 教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。
引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。
3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教学思路:
一、创设情景,揭示课题
二、研探新知
四、巩固深化,反馈矫正
五、归纳整理,整体认识
1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。
2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次,降角--升次).
3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:
4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.
5.注意公式的结构,尤其是符号.
六、承上启下,留下悬念
七、板书设计(略)
八、课后记:略
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