如何设计有效的小学数学教学?

如何设计有效的小学数学教学?

李小梅

(辽宁省基础教育教研培训中心,辽宁沈阳110033)

摘要:教学设计既是一门科学也是一门艺术。有效的小学数学教学设计应关注三个基本问题:确定恰当的教学目标;合理分析和组织教学要素;正确评价教学效果。

关键词:小学数学;教学设计;效率

中国图书馆分类号:G623.5文献识别码:a。

教学设计(简称ID)又称教学系统设计,是针对教学系统和解决教学问题的专门设计活动。运用现代学习和教学心理学、传播学、教学媒体理论等相关理论和技术,分析教学中的问题和需求,设计解决方案,试用解决方案,对试用结果进行评价,并在评价的基础上改进设计,是一个系统的过程。教学设计既是一门科学,也是一门艺术,作为一门科学,必须遵循一定的教育教学规律;作为一门艺术,它需要融合设计者的诸多个人经验,根据教材和学生的特点进行再创造,灵活而巧妙地运用教学设计的方法和策略。那么,如何设计小学数学教学,使其既具有设计的一般性质,又遵循教学的基本规律,从而充分体现教学设计者的教育智慧呢?

R.美国著名教学设计研究专家Mager指出,教学设计依次由三个基本问题组成。首先是“我向何处去”,即教学目标的制定;然后是“我如何到达”,包括学习者初始状态的分析、教学内容的分析和组织、教学方法和教学媒体的选择;最后就是“我怎么判断我到了那里”,也就是对教学的评价。教学设计是由目标设计、实现目标的各种要素的分析与设计、教学效果的评价组成的有机整体。因此,要进行有效的小学数学教学设计,必须围绕以上三个基本问题。

一,确定合适的教学目标

教学目标既是教学活动的起点,也是预设的可能结果。小学数学教学的目标不仅包括知识和技能的要求,还包括数学思维、问题解决以及学生对数学的感受和态度的要求。对目标的不同理解会导致不同的教学设计,从而形成不同层次的课堂教学。比如同一门课程《定位》,由于两位老师设定了不同的教学目标,形成了两个不同层次的教学设计。

一位老师对“确定位置”的教学目标是:“掌握用‘数对’确定位置的方法,能够在格子纸上用‘数对’确定物体的位置。”基于这个目标,老师给了每个学生一张卡片,上面写着第一列和第一行,让学生拿着卡片站在前面,然后根据卡片上的要求找到相应的位置。学生在老师的指导下,报了如何找位置,最终达到了教学目标。从这节课的目标确定和教学过程设计来看,认知教学目标是主体。虽然教学设计简单,兼顾了学生原有的知识基础和生活经验,但造成了学生单一的认知发展,却缺乏良好的情感体验和用知识解决实际问题的机会。

另一位老师的“确定位置”的教学目标是:“使学生在具体情境中探索确定位置的方法,说出一个物体的位置;让学生使用“数字对”来确定正方形纸上物体的位置;让学生在具体情境中感受数学与生活的紧密联系,自主发现和解决数学问题,从中获得成功经验,树立学习数学的信心。”在这个目标的引导下,老师首先让学生尝试用最简单的数学方法来描述一个同学在班里的位置,然后对这个同学的不同表征进行分类比较,在此基础上得出不同表征的异同——都是用“第三组、第二组”来描述这个同学在班里的位置。这时老师指出,其实这位同学的位置也可以用(3,2)来表示,数学上叫“数对”。师生研究完“数对”的读写方法后,老师设计了一个游戏活动——老师指着一个学生,让这个学生用“数对”说出自己的位置,其他学生判断对错;老师说“数对”,请坐在相应位置的同学站起来,其他同学用手势判断对错。最后,老师还设计了一个有趣的打蛋游戏,将代表每个学生位置的“数字对”输入电脑,学生随机停下来。幸运的学生走到前面,正确使用“数字对”说出想要打破的金蛋或银蛋在格子纸上的位置后,就可以打破鸡蛋了。点击之后,一句祝福的话就会出现在电脑上。通过这一教学设计,学生不仅感受到了利用“数对”确定物体位置的简单性和独特性,还认识到数学与生活息息相关。在这个过程中,学生不仅掌握了知识,还享受了成功,体验了快乐。

通过以上两种教学设计的比较,我们真切地感受到,要确定合适的教学目标,必须正确处理好课程标准、教材和学生水平之间的关系,关注不同层次的认知、情感和运动技能。布鲁姆以学习者的外显行为作为目标分类的基点,以行为的复杂性作为目标分类的基础,提出了认知领域的教育目标六级分类——知识、理解、应用、分析、综合、评价。1964中,Crasworth等人提出了情感教学目标的分类,并根据价值观的内化程度将其分为五个层次:接受、注意、反应、价值、价值观的组织、价值观或价值体系的个性。辛普森将运动技能分为感知、定向、引导下的反应、机械化动作、复杂外显反应、适应和创造。三位教育家目标的分类为我们确定教学目标提供了基本依据。在设计小学数学教学时,要把这三个目标领域作为一个整体来考虑,把更高层次的目标作为影响内容的主题和根本目的来对待。这样才能确定合适的教学目标。

二,合理分析和组织教学要素

(一)学生状况分析

学生是学习的主体。如果要进行有针对性的教学设计,就必须对学习情况进行分析,重点分析学习者的初始能力、已经形成的背景知识和技能以及学习者的思维方式。

1.学习者初始能力的诊断

加涅对学习结果的分类及其对学习条件的思考,为学习者初始能力的诊断提供了理论基础和基本思路。加涅将学习成果分为五类:智慧技能、认知策略、言语信息、运动技能和态度。根据智力技能学习的复杂程度不同,他将其分为几个亚类,分别是辨别力、概念、规则和高级规则(解题)。辨别是概念学习的基础,概念是规则学习的基础,应用几个简单的规则是解决问题和获得高级规则的基础。比如“三角形的面积”这一课,学生需要通过实验自己总结归纳出计算三角形面积的公式,并利用公式解决简单的实际问题。这个内容属于规则学习的范畴,规则学习的前提是获得使用相关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2。这个公式包括七个概念:三角形、面积、相等、底、高、乘除。如果这七个概念中的任何一个没有掌握,规则学习就无从谈起。同时,学生必须掌握“切”、“拼”、“化”的策略,否则无法独立推导出计算三角形面积的公式。因此,对学习者初始能力的准确诊断是有效教学设计的基本前提。

2.学习者背景知识分析

学生在学习数学知识时,总是要接触背景知识,用相关知识理解知识,包括正式和非正式学习中获得的知识,重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析,既包括对学生已有的有利于新知识获得的旧知识的分析,也包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。

一位老师根据学生背景知识的不同,对《质数与合数》这门课做了三种不同的教学设计。

设计一:在“送老师下乡”活动中,根据农村中心学校学生已经掌握的自然数、分类、奇数、偶数、除数等背景知识,首先让学生将班级的学号按奇数、偶数分类──1~16。然后让学生找出从2到16的每个数的所有约数,并根据这些数的特点把它们分成两类。在此基础上,让学生试着总结这两种数的特点,然后在老师的不断追问下,师生就能总结出什么是质数,什么是合数。

设计二:在校际交流活动中,根据县实验小学学生已掌握的背景知识,首先让学生按奇数和偶数对班级人数进行分类──1~59。然后让学生找出1~59的所有约数,并根据这些数的特点进行分类(应该分为三类)。在分类的基础上,让学生通过自主尝试总结、讨论交流、报告辩论等方式揭示素数和合数的概念,明确1既不是素数也不是合数。

设计三:在“省优秀教师教学成果汇报会”上,根据班级中约有三分之一的学生已经通过不同渠道知道了质数和合数的概念(虽然知道概念,但并没有真正理解),教师让学生阅读课本,理解质数和合数的概念,让全体学生在师生的争论下真正理解质数和合数的内涵和外延。

通过对《质数与合数》课程三种不同教学设计的分析,我们认识到,对学习者背景知识的正确分析是有效教学设计的重要基础。

3.学习者如何思考?

埃德·拉宾诺维茨(Ed Rabinowicz)在他的著作《思考、学习和教学》中说:“作为教师,我们教育孩子。既然教孩子,就要了解孩子是怎么想的,孩子是怎么学的...也许我们只是认为我们了解他们。”的确,很多时候我们以为自己了解学生,其实不然。很多小学数学老师在设计教学时更多的是关注如何教,而很少考虑学生怎么学,学生怎么想。一位老师设计了“长方体和正方体体积”这一课:首先复习体积单位,展示1立方厘米、1立方分米、1立方米对应的正方体块,然后让学生估算一个较大长方体的大致体积。接下来让学生把各种大小不一的长方体和小正方体放在一起,记录下得到的数据。在此基础上,让学生自主总结计算长方体体积的公式。在实际教学中,学生并没有按照设计者的想法估算这个更大的长方体的体积,而是说这个长方体长约30厘米、25厘米、50厘米,宽约20厘米、30厘米、40厘米,高约40厘米、50厘米、55厘米。在记录数据的过程中,同样没有按照设计者的想法记录长方体的长、宽、高、体积,而是直接记录小木块的数量。教学设计与实际教学存在差异的主要原因是设计者缺乏对学生如何思考的基本判断。因此,小学数学教师在设计教学时,不仅要诊断学习者的启动能力,分析学习者的背景知识,还要关注学生是如何思考的。此外,对学生学习态度和兴趣的分析对实现教学目标也很重要,也是教学设计中不可忽视的内容。

(二)教学内容的组织

组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标,解决“教什么,学什么”的问题。因此,首先要分析教材的写作特点,理解编者的意图;其次,要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用;再次,要分析教学中的重点和难点,通过恰当的内容,有效突出重点,突破难点。一位老师这样组织“与一比——求平均值”这一课的教学内容:

开始上课时,男女生分成三组(每组5名男生,每组4名女生)进行玻璃球比赛,每组的记录员记录比赛结果。根据各组总球数,评出男女生冠军组。然后从男女生冠军组中选出最后的冠军。因为冠军组男女生人数不对等,所以根据捏球总数来确定最后的获胜者是不公平的,这就导致了求平均数的问题。老师展示了两组夹球统计图表。在师生共同摸索出求平均值的方法并理解平均值的含义后,让学生解决三个实际问题——求平均温度、求五个学生的平均身高、求学生的平均周饮水量。

之所以这样组织教学内容,是因为老师首先认真分析了教材。在以前的教材中,学生已经掌握了收集和整理数据的方法,能够用统计图和表格表达统计结果,能够根据统计图提问和解决问题。本单元的教学内容是根据学生已有的知识和经验,利用统计图中的信息理解平均数的含义,探索求平均数的方法。为了让学生了解平均数的特点,教材根据统计图讨论哪一组学生整体实力强,引出平均数的概念,让学生认识到学习平均数的必要性,理解平均数的意义。为了让学生真正认识到学平均数的必要性,老师没有要求学生对比两组的篮球投掷情况,而是组织学生现场分组进行玻璃球比赛,调动学生的参与热情。根据捏球总数确定男女组各自的冠军时很容易解决问题,但能否根据捏球总数确定最后的冠军,会引起学生的思维冲突,从而导致求平均数的问题。为了让学生自主探索求平均值的方法,老师为学生准备了一张男女生冠军组接球数量统计表。让学生通过观察探索求平均值的方法。为了更好地理解平均数的含义,掌握求平均数的方法,老师最后安排了三个简单的实际问题,让学生独立解决。

(三)教学方法的选择

教学目标能否实现,很大程度上取决于教学方法的选择。既要根据教学目标、教学内容、教师个人特点和学生年龄特点选择教学方法,又要最大限度地调动学生的学习积极性,真正突出学生的主体地位。还是以“互相比较——求平均值”这一课为例。这节课的教学目标确定如下:1。以丰富的实例和统计为背景,使学生初步了解求平均值的必要性、意义和方法;2.培养学生合理灵活地运用所学知识解决简单实际问题的能力;3.了解平均数在现实生活中的应用,让学生了解数学知识与日常生活的密切关系,渗透相应的思想,提高学生学习数学的兴趣。为实现上述教学目标,教师在设计教学时,应组织学生举行玻璃球比赛。因为学生自己参加比赛,非常积极,通过实际操作有效激发了他们的参与热情。通过让学生决定最终的男女生冠军组,引起学生的思维矛盾,激发学生主动学习的内在动力,让学生真正感受到以每组男女生的平均数来决定最终的冠军是公平的,从而理解求平均数的必要性。接下来,通过观察老师根据现场比赛结果制作的统计图,让学生思考当参赛人数不同时,如何确定冠军组。教师选择让学生自主探究,理解“平均”的含义,掌握求“平均”的方法。为了了解学生运用知识解决简单实际问题的能力,老师设计了三个实际问题让学生独立解决。在解决问题的过程中,学生不仅学会了运用知识,还认识到了数学的实用价值,激发了学生学习数学的热情。利用这种教学方式开展学生的学习活动,最大限度地突出了学生的主体地位,学生的主体性得到了充分的发挥。

三,正确评价教学效果

教学设计中提出的教学目标是否达到,需要对教学效果进行评价。评价的主要目的是了解学生的数学学习过程,既关注学生学习的结果,也关注他们的学习过程;不仅要关注学生的学习水平,还要关注学生在数学活动中的情绪和态度。某老师在《统计学》的设计中做了如下教学效果评价设计。

问题1:你觉得这个班怎么样?

请全体同学配合实地调查,看看这个班有多少同学是快乐的,快乐的,不快乐的。把调查得到的数据做成统计表和统计图,根据统计表和统计图提出相应的数学问题并回答。另外,请采访不快乐的同学,找出他们不快乐的原因,帮助他们快乐地学习和生活。

这种问题设计既能让全体学生体验到数据收集整理的全过程,又能尝试根据收集到的数据制作统计图,根据统计图进行数学问题的问答,学会阅读统计图,了解学生在此过程中的学习体验,为改进教学提供基本依据。

问题2:统计图表的命名。

下面是绘制的统计图。请观察统计图表,回答这个问题。

(1)你认为这个统计图可能代表什么?

(2)请根据自己的想法给这张统计图命名。

(3)请根据这张统计图写下你能想到的。

这种问题很有挑战性,回答的时候需要一定的创造力。在评价教学效果时设计这样的问题,不仅可以考察学生对统计知识的理解,更重要的是考察学生是否具有统计意识、创造力和想象力,以及对实际问题的理解。

教学效果的评价方法应该是多种多样的,包括课堂应用练习、课堂观察、学生访谈、作业分析等。通过对教学效果的综合评价,可以了解学生在知识技能、数学思维、问题解决、情感态度等方面的基本情况,为进一步改进教学设计提供更加科学的依据。

教学设计是一项系统工程,包括教学目标的确定、教学要素的分析与组织、教学效果的评价。系统整体观认为,只有当整个系统中的所有组成部分和谐地统一和协调时,才能实现整体优化。因此,在设计小学数学教学时,不仅要掌握各子系统的特点、功能、设计方法和策略,还要深入了解各子系统之间的相互关系和相互制约,洞察各子系统与整体教学目标的关系。只有这样,才能总揽全局,着眼大局,从小处着手,进行小学数学教学设计的整体优化。

作者简介:李小梅(1966—),女,辽宁沈阳人,辽宁省基础教育教研培训中心小学教育研发部副主任,高级中学教师,中国教育学会小学数学教学专业委员会常务理事,学术委员会副主任。主要从事小学数学教育教学研究。

参考资料:

【1】皮连生。教学设计──心理学理论与技术[M]。北京:高等教育出版社,2000。

[2]张大钧。教育心理学[M]。北京:人民教育出版社,2005。

[3]马,著。数学教育评价[M]。北京:人民教育出版社,2005。

[4]埃德·拉宾诺维茨。皮亚杰理论导论──思维、学习与教学[M]。杭生,译。北京:人民教育出版社,1985。

[5]现代教学设计应用模式[M].盛、编著。杭州:浙江教育出版社,2002。