Up-sampling with Transposed Convolution（转置卷积上采样）
如果你曾经听说过转置卷积（transposed convolution）并对它感到很迷惑，那可以来看一下这篇文章。这篇文章的内容如下：
在我的 Github 上也有jupyter notebook对应部分。
当我们使用神经网络去生成图像，通常会涉及到上采样操作，也就是从低分辨率到高分辨率。
有不同的方法可以进行上采样：
这些方法都涉及到一些插值的方法，所以我们在决定网络架构的的时候我们需要去选择一种。这有点像人工的特征工程（feature engineering），并且这个过程中网络没有网络可以学习的。
如果我们想要我们的网络学习怎样最优地进行上采样，我们能够使用转置卷积（transposed convolution）。它不使用预先定义的插值方法，它有可学习的参数。
去理解转置卷积是非常有用的，因为它被使用在重要的论文和项目中，例如：
供参考（FYI）：转置卷积也被称作：
在这篇文章里面，我们只使用转置卷积这个名称，但是你在别的文章里面可能会注意到别的名字。
让我们用一个简单的例子来解释一下卷积操作是怎么进行的。假设我们有一个4x4的矩阵，在其上使用3x3的核应用一个卷积操作，没有补零操作，步长设为1。如下图所示，结果是一个2x2的矩阵：
更确切地说就是，3x3的卷积核用来连接输入矩阵中的9个值和输出矩阵中对应的1个值。一个卷积操作形成了一个多对一的关系。让我们把这个观念牢记在心，因为之后我们还需要用到它。
现在，假设我们想要从另一个方向进行。我们想把一个矩阵中的1个值关联到另一个矩阵中的9个值。现在就是一个一对多的关系。这就像卷积操作的反向，这就是转置卷积的核心想法。
举个例子，我们把一个2x2的矩阵上采样到一个4x4的矩阵。这个操作就维持着1-to-9的关系。
其实我们可以用一个矩阵来表达卷积操作。只要重排一下核矩阵，我们就能用矩阵相乘来实现卷积操作。
我们把这个3x3的卷积核重排成4x16的矩阵，就像下面这样：
我们把4x16的卷积矩阵和展平后的16x1的输入矩阵（也就是个16维的列向量）进行矩阵相乘：
输出的4x1的矩阵能够reshape成一个2x2的矩阵，这和我们上面的结果一致。
总的来说，一个卷积矩阵就是一个重排的核参数，并且卷积操作可以被表达为矩阵相乘。
那又怎么样？
关键点在于用了卷积矩阵，你就能从16(4x4)变到4(2x2)，因为卷积矩阵是4x16的。那么，如果你有一个16x4的矩阵，那你就能从4(2x2)变到16(4x4)。
想不通了嘛？
接着看吧！！
我们需要从4(2x2)变到16(4x4)，那我们就得使用16x4的矩阵。并且我们想要维持这个1 to 9的关系。
我们记卷积矩阵为C(4x16)，它的转置记为C.T(16x4)。我们能够把这个转置后的矩阵C.T(16x4)和一个4x1的列向量进行矩阵相乘得到一个16x1的输出矩阵。这个转置的矩阵就把1个值联系到输出中的9个值。
输出能够reshape成4x4的;
刚刚，我们就把一个小一点的2x2的矩阵上采样成一个大一点的4x4的矩阵。其中转置卷积就维持了这种1对9的关系（由于权重矩阵的排列形似达到的）。
注意一下：事实上之后的权重值并不来自于原初的卷积矩阵。重要的是，之后的权重值的排列是之前卷积矩阵的一个转置形式。
转置卷积操作组成了如正常卷一样的连接关系，只不过是一个反向的操作。
我们可以利用转置卷积进行上采样，并且，转置卷积矩阵中的权值是可以学习的，所以我们不需要一个预先定义的插值方法。
尽管它叫做转置卷积，但它并不是我们把之前存在的卷积矩阵进行转置并拿来使用。关键的点是，转置卷积过程和一个标准的卷积操作相比，输入和输出是以不同的方式进行处理的（一对多而不是多对一的联结）。
同样的，转置卷积不能算是卷积。但是我们能够用一个卷积来模仿转置卷积。你也可能会发现一些文章是这样来解释转置卷积的（这个我看到的地方我会再加进来）：我们通过在输入矩阵的值之间加零进行上采样，然后在其上用一个直接的卷积操作来达到和转置卷积一样的效果。然而，这样由于在卷积之前通过加零对输入上采样，会更加低效率。
One caution ：在生成图像是，转置卷积是造成棋盘效应（checkerboard artifacts）的起因。 这篇文章 推荐了一种上采样操作（如一种插值方法），借着一个卷积操作就能减小这样的问题。如果你的目的是为了生成没有棋盘效应的图像，那篇文章值得一读。
[1] A guide to convolution arithmetic for deep learning
Vincent Dumoulin, Francesco Visin
[4] Deconvolution and Checkerboard Artifacts
Augustus Odena, Vincent Dumoulin, Chris Olah
https://distill.pub/2016/deconv-checkerboard/