关于粒子的一些性质

1）进入微观领域后，就不能再放心地使用我们在宏观世界以及经典物理中常用的关于粒子的大小、体积、形状等的概念了。尽管我们仍会时常不自觉地在微观世界里使用这些概念，但一定要认识到这些概念在量子力学里几乎是没有意义的，时而提到也不过是为了叙述方便。要尽量以全新的观念来思考问题：一个要点就是，量子力学中微粒的位置成为概率性的，粒子的体积和形状则因此变得模糊到没有什么意义的地步。因为位置都难以确定，由无数个位置确定的“粒子的边界”自然更是难以确定，而没了可明确辨认的边界，又如何界定体积与形状呢？有时粒子的大小就用它的德布罗意波长来表示，有时又把基本粒子（比如电子和夸克）看作无体积的点粒子。这种“随意性”也说明了体积及形状的概念在微观世界的无意义。尽管日常语言无法精确地描述奇异的微观世界，但我们所熟悉的语言还只有日常语言；微观世界我们从未真正的体验过，所以我们没有微观语言。目前最好的语言就是数学公式的推演了，而一切描述性的关于微观图像的说法都是似是而非的。但是既然我们不能很专业地只讨论数学，那我们还是要使用一些形象化的日常语言尽力对微观世界进行一些一鳞半爪式的描述。以下的描绘肯定不是精确的，但有一定的启发性。我通常是这样来想象一个自由的、且近期尚未与别的粒子相互作用过的微观粒子——它是一团云雾和一个点粒子的统一体，这团云雾的尺度大约就是该粒子的德布罗意波长的大小，点粒子在这团云雾的范围内（严格来说，它应遍布全空间，但超出这个云雾范围的几率很小，暂时忽略不计）忽而出现在这里、忽而又在那里冒出（某一片刻，粒子在此处向真空交出了它的全部能量从而“融化”到真空里；下一个片刻，另一处的真空又突然给出一些能量“重塑”了这个粒子），这种极快速的、随机的在不同位置的“生生灭灭、进进出出”正表现出一团云雾的样子。真实的云雾是难以说清其体积和形状的，微观粒子则更难，一般情况其实是不可能。 2）粒子的自旋是粒子固有的角动量，是其内禀的属性，每种粒子都有其固定的大小不会改变。在数值上，粒子的自旋角动量S=[s(s+1)]^(1/2)h'（其中s是自旋量子数，电子质子中子的s=1/2，光子的s=1，介子的s=0；h'=h/(2π)，h是普朗克常数）。s是整数还是半整数对粒子的统计性影响很大，著名的泡利不相容原理本质上就是s为半整数的粒子遵循费米-狄拉克统计。粒子自旋通常都会使它带有磁矩，这样它就像一块小磁铁，在有梯度的磁场中它就会受力偏转（打到接收屏上后一般都明显地分为上下两条曲线，不是连续的一片）。这应该属于间接测自旋吧。自旋不仅在大小上是固定不变的，它在空间的任意方向上的投影的大小也只能取两个固定的数值——±sh'。这两点都与宏观物体的旋转大不相同，后者的角动量不论是总的大小还是它在某方向上投影的大小都是连续可变的，而粒子则是固定的或量子化的。由于粒子没有“形状”和“大小”，其“自转线速度”和“自转角速度”都是没有意义的。粒子的自旋是除了它的三维外部空间的自由度以外的内部空间的第四个自由度，这个自由度上只有±sh'这两个分立的取值。不像空间坐标那样可以连续取值。最初是实验逼得人们认识到这一点的，后来狄拉克构建了著名的狄拉克方程，这是一个关于自由带电粒子的满足狭义相对论要求——在洛仑兹变换下不变的波动方程，它自动给出了电子的自旋及其分量的分立取值。量子力学给出的诸多结论连同量子力学本身都是匪夷所思的。玻尔曾说：“如果谁没被量子力学搞得头晕，那他就一定是不理解量子力学。”爱因斯坦说：“我思考量子力学的时间百倍于广义相对论，但依然不明白。”费曼说：“我们知道它如何计算，但不知道它为何要这样去计算，但只有这样去计算才能得出既有趣又有意义的结果。”（原话可能有出入，大意如此）来看看数学上是怎样描述自旋的！尽管看完之后仍不免糊涂，但我想那会是有一些启发作用的，若还能从中体会到数学的奇妙就更好了。量子力学认为物理系统的一切信息都已包含在确知的波函数Ψ中，为了提取其中的有用信息，量子力学把所有在它看来是有意义的物理量都“重塑”为相应的算符——一系列四则运算复数运算微分运算矩阵运算等运算规则的序列，然后将算符F作用在Ψ上，找到适当的Ψ（这样的Ψ一般都不只一个）使得：FΨ=fΨ（F是相同的情况下，满足上述关系的Ψ可有多个，每个Ψ可对应着不同的实数f；这样的Ψ称为本征函数，f称为本征值），那么，f就是F所对应的物理量在测量时可能测得的数值，测得f的概率可由与f对应的Ψ算出。（自旋的计算事例见图片，其中有涉及到“自旋为1/2的粒子是怎么能转两圈才能和不转一样”的问题。）

3）电荷可以说是物质的一种属性。电荷总是被某种粒子携带的，单独的电荷是不可想象的（日常用语中常把带有电荷的粒子就简称为电荷，但这不是电荷的严格意义，要注意区分）。什么样的粒子是携带着电荷呢？按量子场论的观点，某个微粒如果能够发出并吸收（虚）光子从而影响其他具有此类特性的微粒（同时也受后者的影响），那它就是带电粒子。电场或磁场就是带电粒子吸收又发出的一大群虚光子，它们有点儿像武侠或神怪影片或游戏里的那些人物可以自己从手掌中生出火球或闪光那样去影响对方。也有点儿类似于澳洲土著抛接的那种叫“飞去来”的飞镖。与宏观事物的类比也只能是有一点形似而已，因为从本质上看，微观世界的奇异性是全新的，是我们日常生活中从未经验过的。正因如此，连伟大的爱因斯坦也被描述微观奇异世界的量子力学困扰一生。超弦理论把所有粒子都看成是超微观层面的弦在高维空间中的不同的振动模式在微观层面的不同表现形式。也许可以这样想象：电荷实质上是物质的一种特殊的结构或特殊的运动方式，比如就是超微观层面的弦的诸多振动模式中的一种或一部分或几种的组合，这种特殊的振动模式能够引发表现为光子的另一种振动模式的形成，于是就在微观层面表现为发射虚光子，从而在宏观层面上表现出物体带电。引力是类似的，其媒介是引力子，它同样是弦的某种特殊的振动模式的外部表现。引力的“荷”是质量（亦即能量），这同样是弦的某种振动。总之，超弦理论把一切都归结为弦及其振动，由此，不仅力统一了，万物也都统一到弦上来了。当然，这个理论十分复杂，也还很不成熟。它所描绘的统一前景相当诱人，但要把具体的细节弄清楚，还有很长的路要走，甚至有可能将来会被万分遗憾地告知：此路不通！什么是力的统一呢？打个比方：一个立方体，你从一个侧面正对着看过去是一个正方形，转一个角度（这是空间转动变换）就变成了两个矩形，再转一个角度还可能是三个菱形。这三种不同平面形状如何统一起来呢？答案就是统一到一个立方体上——前者不过是后者的一个侧面。力的统一思路是相当类似的——找到一个更“高维”（不一定是真实空间的维度，可以是各种内部空间的维度）的统一体，使得各力看起来只是它的某个方面，或者等价地，找到一些变换，使得在变换过程中，一种力渐渐（或突变——分立的、离散的变化）变成了另一种力。比如电力与磁力的统一：在洛仑兹变换下，一个惯性系的静电场，在另一个惯性系看来则是大小与方向都有所改变的静电场加上一个磁场——原本没有的磁场在变换中出现了！静磁场也同样可以变换出电场来。统一的四维电磁场二阶反对称张量***16个分量，但独立分量只有6个，它们就是电场和磁场各自的3个分量。这个张量的“大小”在洛仑兹变换中保持不变，变化的是它的“方向”（因此它的各个分量会改变）。